여러 개의 쇠막대기를 레이저로 절단하려고 한다. 효율적인 작업을 위해서 쇠막대기를 아래에서 위로 겹쳐 놓고,
레이저를 위에서 수직으로 발사하여 쇠막대기들을 자른다. 쇠막대기와 레이저의 배치는 다음 조건을 만족한다.
- 쇠막대기는 자신보다 긴 쇠막대기 위에만 놓일 수 있다. - 쇠막대기를 다른 쇠막대기 위에 놓는 경우 완전히 포함되도록 놓되, 끝점은 겹치지 않도록 놓는다. - 각 쇠막대기를 자르는 레이저는 적어도 하나 존재한다. - 레이저는 어떤 쇠막대기의 양 끝점과도 겹치지 않는다.
아래 그림은 위 조건을 만족하는 예를 보여준다. 수평으로 그려진 굵은 실선은 쇠막대기이고, 점은 레이저의 위치,
수직으로 그려진 점선 화살표는 레이저의 발사 방향이다.
이러한 레이저와 쇠막대기의 배치는 다음과 같이 괄호를 이용하여 왼쪽부터 순서대로 표현할 수 있다.
(a) 레이저는 여는 괄호와 닫는 괄호의 인접한 쌍‘ ( ) ’ 으로 표현된다. 또한, 모든 ‘ ( ) ’는 반드시 레이저를 표현한다.
(b) 쇠막대기의 왼쪽 끝은 여는 괄호 ‘ ( ’ 로, 오른쪽 끝은 닫힌 괄호 ‘ ) ’ 로 표현된다.
위 예의 괄호 표현은 그림 위에 주어져 있다. 쇠막대기는 레이저에 의해 몇 개의 조각으로 잘려지는데,
위 예에서 가장 위에 있는 두 개의 쇠막대기는 각각 3개와 2개의 조각으로 잘려지고,
이와 같은 방식으로 주어진 쇠막대기들은 총 17개의 조각으로 잘려진다.
쇠막대기와 레이저의 배치를 나타내는 괄호 표현이 주어졌을 때,
잘려진 쇠막대기 조각의 총 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
다음 정보가 표준 입력으로 주어진다.
한 줄에 쇠막대기와 레이저의 배치를 나타내는 괄호 표현이 공백 없이 주어진다.
괄호 문자의 개수는 최대 100,000이다.
다음 정보를 표준 출력으로 출력한다.
잘려진 조각의 총 개수를 나타내는 정수를 한 줄에 출력한다.
()(((()())(())()))(())
17
(((()(()()))(())()))(()())
24
기본적으로 스택을 사용하면 될 것 같습니다. 스택에 '('를 입력하고 ')'가 들어오면 스택에서 하나를 인출하고 스택에 남아있는 개수를 누적해 출력하면 될 것 같습니다. 실제 코드로 제작하기 전에 입력 예 중 첫번째를 이용해 증명해 보도록 하겠습니다.
결과는 위와 같습니다. 스택 처리는 해당 입력을 스택에서 처리한 이후 스택에 남아있는 잔여 개수이며 누적은 그 잔여 개수를 더한 값입니다.
그리고 출력 결과와 잔여 개수의 누적이 일치하다는 것을 확인 할 수 있습니다.
그런데 실제 코드를 실행했을 때 실패했는데 입력 예의 두번째 경우에서 누적의 결과는 26이였지만 원하는 결과는 24였습니다.
괄호가 열리고 닫힐 때 해당 레벨에 포함되는 막대기의 숫자를 누적하고 레벨이 감소할 때 해당 숫자에 따라 나눠진 막대기의 수를 기록하면 될 것 같아요.
직전에 입력된 괄호가 열린 괄호이고 현재 입력된 괄호도 열린 괄호일 때 현재 레벨을 증가시키고
반대로 직전에 입력된 괄호가 닫힌 괄호이고 현재 입력된 괄호도 닫힌 괄호일 때 현재 레벨을 감소시키면 될 것 같습니다.
그리고 개수를 누적할 때 현재 레벨보다 낮은 레벨은 모두 개수를 누적하면 적절한 것 같으며 값으로 누적할 때에는 누적된 레벨에 + 1을 해서 더하면 될것으로 보입니다.
다음은 첫 번째 예제에 대한 위 가설을 적용한 내용입니다.
결과는 누적 값의 각 레벨 별 최종 값을 더하면 17이 나오는 것을 확인할 수 있습니다.
그런데 이 경우에 레벨을 누적할 공간과 값을 누적할 공간이 추가로 필요합니다. 그러므로 가증한 최대 레벨을 계산하면 입력은 최대 10만개이므로 닫히는 괄호를 생각하면 연속으로 열린 괄호가 되는 경우는 5만개 입니다. 그런데 레벨은 연속으로 열릴 괄호일 때 증가하므로 최대 레벨은 49,999일 것입니다.
마찬가지로 한 레벨에서 누적될 수 있는 최대 값이 5만이므로 unsigned short로 표현이 가능합니다.
추가적으로 배열의 인덱스가 0부터 시작되므로 기본 레벨을 -1로 설정하면 배열의 공간을 절약할 수 있을 것입니다.
